順列は順序が重要な項目の並べ方を意味し、公式P(n,k)=n!/(n-k)!で計算します。組み合わせは順序不重要な項目の選び方を意味し、公式C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)で計算します。例えば5つの文字から3つを並べる場合は60通りですが、3つを選ぶだけなら10通りです。

二項分布は独立した試行の固定回数における成功回数をモデル化する分布です。各試行は成功か失敗の2つの結果を持ち、n回の試行でちょうどk回成功する確率はP(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}で表されます。例えば、公正なコインを4回投げてちょうど2回表が出る確率は6/16=0.375です。

確率問題を解くには体系的なアプローチが重要です。まず問題を注意深く読み、何が求められているかを確認します。次に標本空間を定義し、事象を特定した後、適切な確率ルール（加法定理、乗法定理など）を適用します。最後に計算して簡略化し、正確性を確認するために手順を振り返ります。

よくありがちなミスとして、独立事象と従属事象の混同、加法定理と乗法定理の誤用、標本空間の見落としがあります。事象が互いに影響を与えるかどうかを確認し、問題に合った適切なルールを使っているか確認することで、これらのミスを避けることができます。