고전적 확률은 모든 결과가 동등하게 가능하다고 가정하며(예: 공전投의 앞면 확률 1/2), 경험적 확률은 실제 관찰된 데이터를 기반으로 계산됩니다(예: 100번 중 55번 앞면). 주관적 확률은 개인의 판단이나 경험에 기반하며 정해진 공식이 없습니다(예: 날씨에 따른 비 올 확률 추정).

덧셈 규칙은 두 사건 중 적어도 하나가 발생할 확률을 구할 때 사용하며, 상호 배타적 사건은 P(A∪B) = P(A) + P(B)로 계산합니다. 곱셈 규칙은 두 사건이 동시에 발생할 확률을 구할 때 사용하며, 독립 사건은 P(A∩B) = P(A) × P(B)로 계산합니다.

조건부 확률은 한 사건이 발생했을 때 다른 사건이 발생할 확률로, 공식은 P(A|B) = P(A∩B) / P(B)입니다. 예를 들어 카드가 빨간색이라는 조건 하에 그 카드가 하트일 확률은 P(Heart|Red) = (1/4) / (1/2) = 1/2로 계산됩니다.

순열은 순서가 중요한 배열 방법의 수로 P(n,k) = n!/(n-k)! 공식을 사용하고, 조합은 순서가 중요하지 않은 선택 방법의 수로 C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) 공식을 사용합니다. 예를 들어 5개 중 3개를 순서 있게 배열하면 60가지, 순서 없이 선택하면 10가지 방법이 됩니다.

흔한 실수에는 독립 사건과 종속 사건의 혼동, 덧셈과 곱셈 규칙의 오용, 표본 공간의 잘못된 정의가 있습니다. 이들을 피하려면 먼저 문제에서 사건들이 서로 영향을 미치는지 확인하고, 맞는 규칙을 선택한 후 가능한 모든 결과를 표본 공간에 포함시켜야 합니다.

표준 52장 카드에는 에이스가 4장 있으므로, 에이스를 뽑을 확률은 P(Ace) = 4/52 = 1/13으로 계산됩니다. 이처럼 특정 사건의 확률은 해당 사건의 수를 전체 표본 공간의 크기로 나누어 구합니다.