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Digital SATの相似三角形はどのように判定しますか
相似三角形の判定には3つの方法があります。AA（2組の角が等しい）、SAS~（角とその挟む辺の比が等しい）、SSS~（3辺の比がすべて等しい）です。対応する辺の比を正しく順序通りに書いて比例式を立てることで、相似が証明されたら辺や角の問題を代数的に解くことができます。
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SAT/sphere ブログ
Digital SAT 幾何学マスターガイド：相似・円・座標平面の構造を論理的に解き明かす
暗記に頼らず図形の構造を見抜く力で、数学セクションの難問を最短経路で突破する
Digital SATの幾何学は、公式の暗記よりも概念の深い理解と素早い論理展開を重視します。本記事では、相似の判定、円の角と弧の関係、座標平面での変換など、頻出トピックを網羅的にレビュー。典型的な罠を回避し、図を「命題生成器」として活用するための実践的なトレーニング方法を学び、本番での確実な得点力を養いましょう。
2025年10月14日
2025年10月14日
知識をテスト
相似三角形の判定法として、Digital SATで認められていないものはどれか。
この SAT トピックに関する主要な疑問をまとめて確認できるよう、要点を短く分かりやすく整理しています。記事全体を読み直さなくても、実用的なポイントをすばやく振り返れるようにするための補助にもなります。
相似三角形の判定には3つの方法があります。AA（2組の角が等しい）、SAS~（角とその挟む辺の比が等しい）、SSS~（3辺の比がすべて等しい）です。対応する辺の比を正しく順序通りに書いて比例式を立てることで、相似が証明されたら辺や角の問題を代数的に解くことができます。
円周角はその含む弧の長さの半分、中心角は弧の長さと等しいという関係を使います。接線と弦が作る角も、そのintercepted arcの半分です。この3つのルールを理解すれば、弧の大きさから角度を逆算でき、Power of a Pointと組み合わせた複合問題にも対応できます。
傾きはm=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)、距離はd=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)、中点はM((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)の3つが基本です。これらの公式と平行・垂直な直線の傾きの関係（平行は同じm、垂直は負の逆数）を組み合わせることで大半の座標問題が解けます。
弦が交差する場合は(PA)(PB)=(PC)(PD)、2本の割線の場合は(P A)(PB)=(PC)(PD)で全장과外部部分の積が等しくなります。接線と割線の組では接線の長さの二乗が(PA)(PB)に等しくなります。共通点はすべて「積＝積」の形で方程式を立てられることで、このテンプレートを意識하면計算が速くなります。
相似では対応する辺の順序を間違えた比が選択肢に含まれることが多いです。円周角の問題では弧の半分の取り忘れ（2倍の関係など）、垂直な直線の傾きでは負の逆数にしなかった誤りが典型的です。割線の全장을外部部分のみで計算する間違いも 자주 出題されます。
見た目のスケールや角度の大小を信用せず、与えられた数値や角度ラベルだけに基づいて計算する必要があります。角が鋭角に見えても実際には鈍角の場合があり、線分が等しく見えても記号がなければ等しいとは判断できません。図から情報を読み取る前に、必ず問題の条件を確認しましょう。
