Ang Power of a Point theorem ay naghah结合 ng tatlong senaryo: chord–chord (produkto ng mga segment ng chord ay magkapareho), secant–secant (produkto ng buong secant at external part ay magkapareho), at tangent–secant (kwadrado ng tangent length ay katumbas ng external part times buong secant). Sa pagsagot, isulat lamang ang product = product gamit ang tamang piraso, pagkatapos ipalit ang ibinigay na mga halaga at lutasin ang isang-step na ekwasyon.

Ang mga parallel na linya ay may parehong slope, habang ang mga perpendicular na linya ay may negative reciprocal slopes (ang produkto ng dalawang slope ay -1). Para sa isang linyang may slope m, ang perpendicular nitong linya ay may slope na -1/m. Ang vertical lines ay may undefined slope, at ang horizontal lines ay may slope na 0.

Ang dilation na may center sa origin at scale factor k ay nagma-map ng (x,y) sa (kx,ky), na nagpapanatili ng slopes habang nagsasaklaw ng distansya ng factor |k|. Ginagawa nitong madaling patunayan ang pagkakatulad sa pamamagitan ng paghahambling ng corresponding side lengths gamit ang distance formula, at ang ratio ng mga haba ay nagbibigay ng scale factor nang direkta.

Kabilang sa mga karaniwang bitag ang paggamit ng maling correspondence order sa ratios, pagkamali sa paghahati o pagdodoble ng arc/angle (lalo na sa inscribed angles), at maling pagkuha ng perpendicular slope gamit ang negative imbes na negative reciprocal. Gayundin, huwag mag-assume ng scale sa diagram kung may markang 'not to scale,' at tandaan na ang whole secant ay external part plus internal part sa Power of a Point.

Ang Angle Bisector Theorem ay nagsasabi na ang isang angle bisector ay naghahati sa kabaligtaran na panig nang proporsyonal sa mga katabing panig, tulad ng BD/DC = AB/AC. Hindi ito nangangailangan ng pagpapatunay ng pagkakatulad dahil direkta nang nagbibigay ng proporsyon; samantala, ang pagkakatulad ay nangangailangan ng pagpapatunay gamit ang AA, SAS~, o SSS~ bago makapagsulat ng anumang ratio.