SAT/sphere blogg
Bemästra kvadratiska ekvationer på SAT: Strategier för maximal snabbhet och precision
Välj rätt lösningsmetod på under fem sekunder och undvik vanliga tidstjuvar på SAT Math
Effektivitet är skillnaden mellan en bra och en fantastisk poäng på SAT Math. Denna guide ger dig verktygen för att omedelbart identifiera den snabbaste vägen genom kvadratiska ekvationer – oavsett om det är faktorisering, kvadratkomplettering eller den kvadratiska formeln. Vi går igenom mönsterigenkänning, vertexform och diskriminantens dolda genvägar för att säkerställa att du aldrig slösar sekunder på provdagen.
14 februari 2026
14 februari 2026
Testa din kunskap
När koefficienterna är små heltal i en kvadratisk ekvation och du snabbt kan lista faktorpar till konstanttermen, vilken metod bör du välja?
De här svaren täcker de viktigaste frågorna om detta SAT-tema så att du snabbt kan gå igenom huvudpunkterna. De gör det också lättare att återvända till de mest användbara insikterna utan att läsa om hela artikeln.
Använd en snabb väljare baserad på ekvationens utseende. Välj faktorisering om koefficienterna är små heltal och ser faktoriserbara ut. Välj kvadratkomplettering om a=1 och mittentermen är jämn. Välj kvadratisk formel om koefficienterna är krångliga eller ekvationen inte är uppenbart faktoriserbar. Om frågan frågar efter vertex, maximum eller minimum, använd vertexformen direkt.
Fortsätt läsa
Diskriminanten (b²-4ac) förhandsgranskar antalet och typen av lösningar. Om diskriminanten är större än noll finns två distinkta reella rötter. Om den är lika med noll finns en reell dubbelrot. Om den är mindre än noll finns inga reella rötter. Detta låter dig besvara vissa SAT-frågor utan att beräkna själva rötterna.
Faktorisering fungerar bäst när koefficienten för x² är 1 och konstanttermen c har få faktorpar. Lista faktorpar till c och leta efter ett par som summerar till b. Om a ≠ 1, skanna par av ac istället. Om faktoriseringen inte hittas inom cirka tio sekunder, byt metod och använd den kvadratiska formeln.
För att hitta extrempunkten, beräkna x-koordinaten för vertex med formeln x = -b/(2a) och substituera tillbaka för att få y-koordinaten. Om a > 0 är vertex ett minimum; om a < 0 är det ett maximum. Du behöver varken faktorisera eller använda den kvadratiska formeln för att besvara dessa frågor.
Vieta's relationer ger summa och produkt av rötterna utan att lösa ekvationen. Summan av rötterna är -b/a och produkten är c/a. Om en fråga frågar efter summan eller produkten av rötterna kan du svara direkt med dessa formler, särskilt när diskriminanten inte är en perfekt kvadrat.
Vanliga fel inkluderar att tappa minustecknet på -b i formeln, att dividera med 2a istället för bara 2, och att överförenkla radikaler när det är onödigt för svarsformatet. Ett annat viktigt misstag är att spendera för lång tid på att försöka faktorisera icke-faktoriserbara ekvationer. Standardisera alltid uppställningen med a, b och c tydligt nedskrivna innan du sätter in i formeln.
