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Digital SAT에서 지수 함수는 왜 중요한가?
지수 함수는 동일한 고정 금액이 아닌 동일한 백분율로 일정 기간 동안 변화하는 과정을 모델링합니다. Digital SAT 전반에 걸쳐 이러한 유형의 문제가 출제되며, 수량이 현재 크기에 비례하여 증가하거나 감소하는 상황을 표현하는 데 필수적입니다.
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SAT/sphere 블로그
Digital SAT 지수 함수 정복: 증가, 감소 및 백분율 변화 모델링과 실전 문제 풀이 전략
복리 계산부터 반감기까지, SAT 수학 고득점을 위한 필수 지수 모델 해석 및 응용 가이드
Digital SAT 수학에서 빈출되는 지수 함수 모델을 깊이 있게 다룹니다. 증가와 감소를 결정하는 밑의 개념부터 복리 빈도에 따른 실효 이율 계산, 그리고 반감기를 활용한 빠른 비교 방법까지 상세히 설명합니다. 실전 예제와 흔히 발생하는 함정 분석을 통해 시험장에서의 실수를 방지하고 문제 해결 능력을 극대화하세요.
2025년 10월 23일
2025년 10월 23일
지식 테스트
지수 함수 y = a·b^t에서 매개변수 a는 무엇을 나타냑니까?
이 SAT 주제와 관련해 가장 많이 나오는 질문을 모아 핵심 내용을 빠르게 다시 확인할 수 있도록 했습니다. 글 전체를 다시 읽지 않아도 실질적으로 중요한 포인트를 더 빨리 되짚어 볼 수 있습니다.
지수 함수는 동일한 고정 금액이 아닌 동일한 백분율로 일정 기간 동안 변화하는 과정을 모델링합니다. Digital SAT 전반에 걸쳐 이러한 유형의 문제가 출제되며, 수량이 현재 크기에 비례하여 증가하거나 감소하는 상황을 표현하는 데 필수적입니다.
각 단계에서 고정된 백분율로 변경되는지, 그리고 그 백분율이 1에 더해지는지 빼는지를 묻는 것입니다. 증가의 경우 b=1+r, 감소의 경우 b=1-r이 됩니다. b가 1보다 크면 증가, 0과 1 사이이면 감소 곡선입니다.
백분율 변화는 1 주변의 작은 변화로 밑 안에 위치해야 합니다. 예를 들어 '매년 6%씩 증가'는 b=1+0.06=1.06이 되어 y=a(1.06)^t로 표현됩니다. '6%씩 감소'는 b=1-0.06=0.94입니다. 백분율 기호를 그대로 base로 사용하거나 6을 곱하지 않도록 주의해야 합니다.
배가 시간Td는 ln2/lnb, 반감기Th는 ln(1/2)/lnb 공식을 사용합니다. b가 클수록 ln b가 작아져 배가 시간이 더 짧아집니다. 계산기 없을 때는 ln2≈0.693, ln1.05≈0.049 등 근사값을 활용할 수 있습니다.
명목 이율은 표면에公布的 이율이고, 실효 연 이율은 실제 복리 빈도를 반영한 연간 성장률을 나타냅니다. 분기별 복리(n=4)인 경우 EAR=(1+r/4)^4-1로 계산하며,EAR이 더 큰 옵션이 실제 수익이 더 높습니다.
대표적인 함정으로 base와 비율 혼동(1.12 대신 0.12 사용), 단위 불일치(월별 성장에 연수 지수 사용), 백분율 더하기(연속 10% 증가를 20%로 잘못 계산), 지수화 후 빼기(a·b^t-0.2 잘못 표기)가 있습니다. "base는 1 주변, 단위 정렬, 백분율 곱함, y절편은 초기값" 순으로 확인하면 오류를 줄일 수 있습니다.
월별 승수 b_month가 주어지면, 연간 승수는 b_year=(b_month)^12로 계산합니다. 예를 들어 월 2% 성장은 b_year=(1.02)^12≈1.2682이 되어 실효 연간 이율 약 26.82%에 해당합니다. 성장률이 복리로 계산되면 단순 24%가 아니라 더 크게 나타나는 점이 중요합니다.
