Un angle inscrit mesure exactement la moitié de son arc intercepté. Par exemple, si l'arc AC mesure 80°, alors l'angle inscrit ABC = 40°. Pour les angles centraux, la mesure correspond directement à l'arc. Mémoriser cette relation permet d'éviter de diviser ou doubler incorrectement les angles dans les problèmes de cercle.

Évitez de déduire des longueurs à partir de diagrammes non à l'échelle : utilisez uniquement les égalités marquées et les correspondances prouvées. Ne confondez jamais les côtés correspondants en similarité en listant les triangles dans le bon ordre d'angles. Pour les cercles, dessinez toujours le centre au point de tangence afin de marquer l'angle droit entre la tangente et le rayon. Si l'arithmétique devient trop complexe, cherchez un raccourci géométrique comme la symétrie ou les ratios.

Quand deux triangles sont semblables avec un rapport de proportionnalité k, les aires sont mises à l'échelle par k². Si les côtés d'un petit triangle sont doublés (k = 2), l'aire du grand triangle sera quatre fois celle du petit. Appliquez ce principe notamment quand le problème donne des aires au lieu de dimensions directes.

Les formules clés sont : pente entre deux points (y₂-y₁)/(x₂-x₁), distance selon sqrt((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²), point milieu ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2), et équation du cercle (x-h)²+(y-k)²=r². Pour prouver qu'un angle est droit en coordonnées, vérifiez que le produit des pentes de deux côtés est égal à -1.

La somme des angles intérieurs d'un polygone à n côtés est (n-2) × 180°. Un triangle a 180°, un quadrilatère 360°, un pentagone 540°, et ainsi de suite. Cette formule sert de point d'ancrage pour résoudre les problèmes impliquant des polygones et des chaînes d'angles sur le SAT.